Der einfache Dreisatz mit geradem Verhältnis (Propotional)
Bei einem geraden Verhältnis vermehren oder vermindern sich die Größen immer im gleichem Maß, z.B. je mehr Ware, desto höher der Preis; je weniger Umsatz, desto weniger Umsatzprämie. Zum geraden Verhältnis hier ein Beispiel mit Rechenweg:
Aufgabe
Ein Textilunternehmer will 20m Leinenstoff bei seinem Großhändler kaufen. Vierzig Meter Leinenstoff kosten € 120,00.
Ansatz
- 40m – 120,00 EUR = Angabesatz
- 20m – X EUR = Fragesatz
Frage
Wie viel kosten 20m Leinenstoff?
Rechnung
- 20m * 120 EUR = 2.400 EUR
- 2.400 EUR / 40m = 60 EUR
Antwort
Antwort: Zwanzig Meter Leinenstoff kosten € 60,00.
Nach dem Ansatz werden die Größen auf einem Bruchstrich geschrieben. Begonnen wird mit dem Wert oberhalb des X. Dann wird durch gezieltes Fragen, die richtige Zusammenstellung gefunden.
Vorgegangen wird dabei wie folgt:
1.Nachdem die Größe oberhalb des X auf den Bruchstrich geschrieben worden ist, wird nach den anderen Größen gefragt.
2. Frage: Wenn 40m Stoff 120,00 € kosten. Was kosten dann 20m? Mehr oder weniger?
3. Wäre die Antwort mehr, so würde der größere Wert (hier 40m) auf den Bruchstrich geschrieben und der Kleinere unter den Bruchstrich (hier 20m).
4. 20m Stoff – 120 EUR / 40m Stoff – XXX
5. Bei dieser Aufgabe lautet die Antwort natürlich weniger, deshalb wird die kleinere Größe auf den Bruchstrich geschrieben und die Größere unter diesen.
6. Nach dem der Bruchstrich richtig aufgestellt worden ist, wird erst das, was auf dem Bruchstrich steht multipliziert und anschließend durch den unteren Wert dividiert.
Der einfache ungerade Dreisatz (Antipropotional)
Beim ungeraden Verhältnis verändern sich die Größen gegensätzlich. Bedeutet: Je mehr Arbeiter, desto weniger Arbeitstage, je breiter der Stoff, desto weniger Länge.
Aufgabe
10 Arbeiter vollenden eine Arbeit in 20 Tage. Frage: Wie lange brauchen 5 Arbeiter für die selbe Arbeit?
Wieder ermitteln wir -wie beim proportionalen Dreisatz- den Bruchstrich durch richtiges fragen:
- Der Wert oberhalb des X kommt wieder auf den Bruchstrich.
- Frage: Wenn 10 Arbeiter für die Arbeit 20 Tage benötigen, brauchen dann 5 Arbeiter mehr oder weniger Tage?
- Die Antwort lautet natürlich mehr Tage, da es weniger Arbeiter sind. Der größere Betrag (hier 10 Arbeiter) kommt auf den Bruchstrich; die 5 Arbeiter unter den Bruchstrich.
- Der Bruch wird ausgerechnet.
Rechnung
x = 20 Arbeiter * 10 Tage / 5 Arbeiter
x = 40 Tage.
Antwort
Antwort: 5 Arbeiter benötigen 40 Tage, um die selbe Arbeit zu verrichten wie 10 Arbeiter.
Der zusammengesetzte Dreisatz (Vielsatz)
Beim zusammengesetzten Dreisatz ist aus fünf oder mehr Größen die Unbekannte zu berechnen. Der Vielsatz besteht aus mehren Dreisätzen mit geraden oder ungeraden Dreisatz.
Aufgabe
Aufgabe: Bei der letzten Inventur nahmen 10 Verkäufer in 8-stündiger Arbeit, 5.600 Artikel auf. In der kommenden Inventur hat sich die Artikelmenge auf 6.500 erhöht.
Frage
Wie lange brauchen 12 Verkäufer für die Inventur?
Ansatz
Der Ansatz sieht wie folgt aus:
- 10 Verkäufer – 5.600 Artikel – 8 Stunden = Angabesatz
- 12 Verkäufer – 6.500 Artikel – XXX Stunden = Fragesatz
Vorgehensweise
Bei einem Vielsatz wird jeder der einfachen Dreisätze nacheinander gelöst: Am besten fängt man damit an eine der Größen sich vorerst gedanklich wegzustreichen. Dann bleibt nur ein einfacher Dreisatz übrig:
- In diesem Beispiel wäre das folgender Dreisatz: 10 Verkäufer- 8 Stunden und 12 Verkäufer – XX Stunden
- Der Dreisatz wird durch Fragen aufgelöst und auf den Bruchstrich geschrieben.
- Genau so wird mit dem anderen Dreisatz verfahren:
5.600 Artikel braucht man 8 Stunden und für 6.500 Artikel? 
- Wieder wird alles auf den Bruchstrich geschrieben und dann alles was auf den Bruchstrich steht multipliziert und durch die Werte unterhalb des Bruchstriches dividiert.
Die Rechnung
- 6.500 * 10 * 8 = 520.000
- 520.000 / (5.600 * 12) = 7,74 Stunden
Antwort
Antwort: 12 Verkäufer brauchen für die Inventur 7,74 Stunden.